Bayram BOZYEL, 1961 yılında Diyarbakır Lice ilçesi Akro mezrasında dünyaya geldi. İlk ve ortaokulu Lice’de okudu.
1975 yılında Diyarbakır Lisesi’ne kaydoldu. Lise öğrenimi yıllarında sosyalist ve yurtsever fikirlerle tanıştı. O dönemin yoğun mücadele ortamında siyasal kişiliği şekillendi. Lise son sınıfta okuduğu 1977 yılında, Kütçe-Türkçe olarak çıkan Roja Welat Gazetesi’ni bulundurmaktan tutuklanarak 5 ayını Diyarbakır Cezaevi’nde geçirdi.
1980 yılında Diyarbakır Eğitim Enstitüsü’nü kazandı ve buraya kaydını yaptırdı.
1981 yılında devam etmekte olan bir davadan yakalanarak iki ay cezaevinde kaldı
5 Ocak 1982 yılında, Diyarbakır Eğitim Enstitüsü’nü merkez alan geniş kapsamlı bir operasyonda gözaltına alındı. Bozyel’in gözaltı süresi 70 gün sürdü, bu sürenin 50 gününü sorgu ve işkencede geçirdi.
Ardından Diyarbakır Sıkıyönetim Mahkemesi tarafından tutuklanarak 32 arkadaşıyla birlikte Diyarbakır 5 Nolu Cezaevi’ne konuldu.
Yargılandığı Özgürlük Yolu Ek Davası’ndan 10 yıl ceza alan Bozyel, 5 yıl Diyarbakır Askeri Cezaevi’nde kaldı. Cezaevinden çıktıktan sonra, işkencede ve cezaevinde yaşadıklarını Diyarbakır 5 Nolu adı ile kitaplaştırdı ve bu kitap 1987 yılında yayınladı.
Cezaevi nedeniyle eğitimi yarıda kesilen Bozyel, 1987 yılında girdiği sınav sonucunda İstanbul Üniversitesi, İktisat Fakültesi, Çalışma Ekonomisi ve Endüstriyel İlişkiler Bölümü’nü kazandı, 1993 yılında okulu bitirdi.
1989 yılında yayın hayatına başlayan Deng Dergisi’nin çıkışında yer alan Bozyel, geçen dönem boyunca değişik gazetelerde yazılar yazdı, dergilerde makaleleri yayınlandı. Günlük gazetelere de yazı yazan Bozyel’in, son olarak Düşlerimi Süsleyen Şehir adıyla bir kitabı yayınladı. Kitap 2008 yılında Deng Yayınları arasında basıldı.
Bozyel’in demokratik siyaset hayatı ise 1994 yılında kurulan Demokrasi ve Değişim Partisi üyeliği ile başladı. Bir dönem DDP’nin Genel Başkan Yardımcılığını yapan Bayram Bozyel, partinin Anayasa Mahkemesi tarafından kapatılmasından sonra, 1995 yılında kurulan Demokrasi ve Barış Partisi kurucu üyesi oldu ve iki dönem Genel Başkan Yardımcılığını üstlendi.
Bozyel, 1999 yılında başlayıp HAK-PAR’ın kuruluşuyla sonuçlanan Demokrasi ve Kürt Sorununu Çözüm Girişimi’nde yer aldı. 11 Şubat 2002 tarihinde kurucu üye olarak HAK-PAR’ın kuruluşunda bulundu, Partinin Tüzük ve Program Komisyonu’nda görev aldı.
Kuruluştan 2. Kongreye kadar HAK-PAR Genel Başkan Yardımcısı görevini yürüttü.
Bayram Bozyel, HAK-PAR 3. Olağan Kongresi’nde Genel Başkanlığa aday oldu ve bu göreve oy çokluğuyla seçildi.
HAK-PAR 4. Olağan Kongresi’nde ikinci kez Genel Başkanlığa seçilen Bayram Bozyel bu görevi dört yıl sürdürdü.
HAK-PAR’a iki dönem peş peşe Genel Başkanlık yapan Bozyel’in bu görevi, parti tüzüğü gereği 5. Olağan Kongre’de sona erdi.
5. Olağan Kongre’de yeni seçilen Parti Meclisi’nde yer alan Bayram Bozyel, yapılan görev bölümü çerçevesinde Dış İlişkilerden Sorumlu Genel Başkan Yardımcısı görevini üstlendi.
Son birkaç yıl içinde hakkında birçok kez davalar açıldı, HAK-PAR yöneticileri ile birlikte çeşitli cezalar aldı, ancak aldığı cezalar ertelendi.
Bayram Bozyel Diyarbakır’da yaşıyor; evli, Bejna ile Arhat adında iki çocuk babasıdır.